2007 AMC 12A Problema 15

Question

Al conjunto

\{3,6,9,10\}

se le agrega un quinto elemento

n,

que no es igual a ninguno de los otros cuatro. La mediana del conjunto resultante es igual a su media. ¿Cuál es la suma de todos los valores posibles de

n

?

The set

\{3,6,9,10\}

is augmented by a fifth element

n,

not equal to any of the other four. The median of the resulting set is equal to its mean. What is the sum of all possible values of

n?

7

9

19

24

26

Respuesta: E

Conceptos:mediana (datos)media análisis por casos

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

La media de los cinco números es

\dfrac{28+n}{5}

.

The mean of the five numbers is

\dfrac{28+n}{5}

Pista grande:

Divide en casos: la mediana es

6

cuando

n\lt 6,

es

n

cuando

6\lt n\lt 9,

y

9

cuando

n\gt 9

.

Split into cases: the median is

6

when

n\lt 6,

it is

n

when

6\lt n\lt 9,

and

9

when

n\gt 9

Solución:

La media es

\dfrac{28+n}{5}.

Si

n\lt 6,

la mediana es

6,

así que

28+n=30

y

n=2.

Si

6\lt n\lt 9,

la mediana es

n,

así que

28+n=5n

y

n=7.

Si

n\gt 9,

la mediana es

9,

así que

28+n=45

y

n=17.

La suma de todos los valores posibles es

2+7+17=26.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The mean is

\dfrac{28+n}{5}.

If

n\lt 6,

the median is

6,

so

28+n=30

and

n=2.

If

6\lt n\lt 9,

the median is

n,

so

28+n=5n

and

n=7.

If

n\gt 9,

the median is

9,

so

28+n=45

and

n=17.

The sum of all possible values is

2+7+17=26.

Thus, the correct answer is E.

2007 AMC 12A Problema 15

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años