2005 AMC 12B Problema 11

Question

Un sobre contiene ocho billetes:

2

de uno,

2

de cinco,

2

de diez y

2

de veinte. Se extraen dos billetes al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea

\$20

o más?

An envelope contains eight bills:

2

ones,

2

fives,

2

tens, and

2

twenties. Two bills are drawn at random without replacement. What is the probability that their sum is

\$20

or more?

\dfrac{1}{4}

\dfrac{2}{7}

\dfrac{3}{7}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{2}{3}

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad básica combinaciones análisis por casos

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Hay

\binom{8}{2} = 28

pares igualmente probables.

There are

\binom{8}{2} = 28

equally likely pairs

Pista grande:

Una suma de

\$20

o más requiere los dos de veinte, un billete de veinte con uno más pequeño, o los dos de diez.

A sum of

\$20

or more needs both twenties, a twenty with a smaller bill, or both tens

Solución:

Hay

\binom{8}{2} = 28

pares de billetes igualmente probables.

La suma es

\$20

o más en estos casos: los dos de veinte (

1

forma), uno de veinte con uno de los seis billetes más pequeños (

2 \cdot 6 = 12

formas), o los dos de diez (

1

forma).

Es decir

1 + 12 + 1 = 14

pares favorables, así que la probabilidad es

\dfrac{14}{28} = \dfrac12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

There are

\binom{8}{2} = 28

equally likely pairs of bills.

The sum is

\$20

or more in these cases: both twenties (

1

way), one twenty with one of the six smaller bills (

2 \cdot 6 = 12

ways), or both tens (

1

way).

That is

1 + 12 + 1 = 14

favorable pairs, so the probability is

\dfrac{14}{28} = \dfrac12.

Thus, the correct answer is D.