2005 AMC 12A Problema 11
Intenta el Problema 11 del 2005 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
11.
¿Cuántos números de tres dígitos cumplen que el dígito del medio es el promedio del primer y del último dígito?
How many three-digit numbers satisfy the property that the middle digit is the average of the first and the last digits?
Respuesta: E
Pista pequeña:
El dígito del medio es entero solo cuando el primer y el último dígito tienen la misma paridad.
The middle digit is an integer only when the first and last digits have the same parity
Pista grande:
Cuenta por separado los pares impar-impar y los pares par-par, recordando que el primer dígito no es cero.
Count the odd-odd pairs and the even-even pairs separately, remembering the first digit is nonzero
Solución:
El dígito del medio es entero solo cuando el primer y el último dígito son ambos impares o ambos pares. Cada uno de esos pares determina el dígito del medio de forma única.
Hay opciones impar-impar para el primer y el último dígito. Para par-par, el primer dígito no puede ser lo que da opciones.
El total es
Así, la respuesta correcta es E.
The middle digit is an integer only when the first and last digits are both odd or both even. Each such pair determines the middle digit uniquely.
There are odd-odd choices for the first and last digits. For even-even, the first digit cannot be giving choices.
The total is
Thus, the correct answer is E.
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