2004 AMC 12B Problema 8

Question

Un tendero arma una exhibición de latas en la que la fila superior tiene una lata y cada fila inferior tiene dos latas más que la fila de encima. Si la exhibición contiene

100

latas, ¿cuántas filas tiene?

A grocer makes a display of cans in which the top row has one can and each lower row has two more cans than the row above it. If the display contains

100

cans, how many rows does it contain?

5

8

9

10

11

Respuesta: D

Conceptos:suma de los primeros n números impares

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Las cantidades por fila son

1, 3, 5, \ldots,

los números impares.

The row counts are

1, 3, 5, \ldots,

the odd numbers

Pista grande:

La suma de los primeros

n

números impares es

n^2

.

The sum of the first

n

odd numbers is

n^2

Solución:

Las filas contienen

1, 3, 5, \ldots, (2n - 1)

latas, y la suma de los primeros

n

números impares es

n^2.

Al plantear

n^2 = 100

se obtiene

n = 10.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The rows contain

1, 3, 5, \ldots, (2n - 1)

cans, and the sum of the first

n

odd numbers is

n^2.

Setting

n^2 = 100

gives

n = 10.

Thus, the correct answer is D.