2004 AMC 12A Problema 11

Question

El valor promedio de todas las monedas de un centavo, cinco centavos, diez centavos y veinticinco centavos en el bolso de Paula es de

20

centavos. Si tuviera una moneda de veinticinco centavos más, el valor promedio sería de

21

centavos. ¿Cuántas monedas de diez centavos tiene en su bolso?

The average value of all the pennies, nickels, dimes, and quarters in Paula’s purse is

20

cents. If she had one more quarter, the average value would be

21

cents. How many dimes does she have in her purse?

0

1

2

3

4

Respuesta: A

Conceptos:media ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Sea

n

el número actual de monedas y escribe el valor total de dos maneras después de agregar una moneda de veinticinco centavos.

Let

n

be the current number of coins and write the total value two ways after adding a quarter

Pista grande:

Resuelve

20n + 25 = 21(n + 1)

para

n,

luego averigua qué monedas suman

20n

centavos.

Solve

20n + 25 = 21(n + 1)

for

n,

then figure out which coins total

20n

cents

Solución:

Si Paula tiene

n

monedas, su valor total es de

20n

centavos. Agregar una moneda de veinticinco centavos da

n + 1

monedas que valen

20n + 25

centavos, lo que también debe ser igual a

21(n + 1)

centavos.

Así que

20n + 25 = 21(n + 1),

lo que da

n = 4.

Cuatro monedas que suman

80

centavos deben ser tres monedas de veinticinco centavos y una de cinco centavos, así que el número de monedas de diez centavos es

0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If Paula has

n

coins, their total value is

20n

cents. Adding a quarter gives

n + 1

coins worth

20n + 25

cents, which must also equal

21(n + 1)

cents.

So

20n + 25 = 21(n + 1),

giving

n = 4.

Four coins totalling

80

cents must be three quarters and one nickel, so the number of dimes is

0.

Thus, the correct answer is A.