2002 AMC 12B Problema 7

Question

El producto de tres enteros positivos consecutivos es

8

veces su suma. ¿Cuál es la suma de sus cuadrados?

The product of three consecutive positive integers is

8

times their sum. What is the sum of their squares?

50

77

110

149

194

Llama a los enteros

n-1,

n,

n+1

; su producto es

n^3-n

y su suma es

3n

.

Call the integers

n-1,

n,

n+1

; their product is

n^3-n

and their sum is

3n

n^2-1=24,

así que halla

n

y luego calcula

(n-1)^2+n^2+(n+1)^2

.

n^2-1=24,

so find

n

and then compute

(n-1)^2+n^2+(n+1)^2

Sean los enteros

n-1,

n,

n+1.

Entonces

(n-1)n(n+1)=8\cdot3n,

así que

n^2-1=24

y

n=5.

Los tres enteros

4,

5,

6

tienen cuadrados que suman

16+25+36=77.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the integers be

n-1,

n,

n+1.

Then

(n-1)n(n+1)=8\cdot3n,

so

n^2-1=24

and

n=5.

The three integers

4,

5,

6

have squares summing to

16+25+36=77.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 7 en otros años