2002 AMC 12B Problema 10

Question

¿Cuántos enteros diferentes pueden expresarse como la suma de tres miembros distintos del conjunto

\{1,4,7,10,13,16,19\}

?

How many different integers can be expressed as the sum of three distinct members of the set

\{1,4,7,10,13,16,19\}?

13

16

24

30

35

Respuesta: A

Conceptos:aritmética modular conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Cada elemento es uno más que un múltiplo de

3,

así que la suma de tres elementos es un múltiplo de

3

Every element is one more than a multiple of

3,

so each three-element sum is a multiple of

3

Pista grande:

Cuenta los múltiplos de

3

desde la suma más pequeña

1+4+7

hasta la suma más grande

13+16+19

.

Count the multiples of

3

from the smallest sum

1+4+7

to the largest sum

13+16+19

Solución:

Cada elemento es uno más que un múltiplo de

3,

así que cualquier suma de tres de ellos es un múltiplo de

3.

La suma más pequeña es

1+4+7=12

y la más grande es

13+16+19=48,

y todo múltiplo de

3

entre ellas es alcanzable.

Hay

13

múltiplos de

3

desde

12

hasta

48.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Every element is one more than a multiple of

3,

so any sum of three of them is a multiple of

3.

The smallest sum is

1+4+7=12

and the largest is

13+16+19=48,

and every multiple of

3

between them is attainable.

There are

13

multiples of

3

from

12

to

48.

Thus, the correct answer is A.