1999 AMC 12 Problema 2

Question

¿Cuál de los siguientes enunciados es falso?

Which one of the following statements is false?

Todos los triángulos equiláteros son congruentes entre sí.

All equilateral triangles are congruent to each other.

Todos los triángulos equiláteros son convexos.

All equilateral triangles are convex.

Todos los triángulos equiláteros son equiángulos.

All equilateral triangles are equiangular.

Todos los triángulos equiláteros son polígonos regulares.

All equilateral triangles are regular polygons.

Todos los triángulos equiláteros son semejantes entre sí.

All equilateral triangles are similar to each other.

Respuesta: A

Conceptos:triángulo equilátero congruencia (geometría)semejanza

Nivel de dificultad: 880

Pista pequeña:

Congruente significa la misma forma y el mismo tamaño.

Congruent means the same shape and the same size

Pista grande:

Los triángulos equiláteros pueden tener longitudes de lado diferentes.

Equilateral triangles can have different side lengths

Solución:

Los triángulos equiláteros con longitudes de lado

1

y

2

tienen la misma forma pero distinto tamaño, por lo que son semejantes pero no congruentes. Todo triángulo equilátero es convexo, equiángulo (todos sus ángulos miden

60^\circ

) y un polígono regular, así que el único enunciado falso es que todos son congruentes.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Equilateral triangles with side lengths

1

and

2

have the same shape but different sizes, so they are similar but not congruent. Every equilateral triangle is convex, equiangular (all angles

60^\circ

), and a regular polygon, so the only false statement is that they are all congruent.

Thus, the correct answer is A.