1999 AMC 12 Problema 10

Question

Un sobre sellado contiene una tarjeta con una sola cifra escrita. Tres de los siguientes enunciados son verdaderos y el otro es falso.

I. La cifra es

1.

II. La cifra no es

2.

III. La cifra es

3.

IV. La cifra no es

4.

¿Cuál de los siguientes debe ser necesariamente correcto?

A sealed envelope contains a card with a single digit on it. Three of the following statements are true, and the other is false.

I. The digit is

1.

II. The digit is not

2.

III. The digit is

3.

IV. The digit is not

4.

Which one of the following must necessarily be correct?

\mathrm{I}

es verdadero.

\mathrm{I}

is true.

\mathrm{I}

es falso.

\mathrm{I}

is false.

\mathrm{II}

es verdadero.

\mathrm{II}

is true.

\mathrm{III}

es verdadero.

\mathrm{III}

is true.

\mathrm{IV}

es falso.

\mathrm{IV}

is false.

Respuesta: C

Conceptos:deducción lógica

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Los enunciados I y III no pueden ser ambos verdaderos.

Statements I and III cannot both be true

Pista grande:

Exactamente un enunciado es falso, así que el falso es I o III.

Exactly one statement is false, so the false one is I or III

Solución:

Los enunciados I y III no pueden ser ambos verdaderos, así que el único enunciado falso es uno de ellos. Por lo tanto los enunciados II y IV son ambos verdaderos, lo que hace que “II es verdadero” sea necesariamente correcto.

La cifra es entonces

1

o

3.

Si fuera

1,

entonces (B) y (D) son falsos; si fuera

3,

entonces (A) es falso; y (E) siempre es incorrecto. Solo (C) está garantizado.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Statements I and III cannot both be true, so the single false statement is one of them. Therefore statements II and IV are both true, which makes “II is true” necessarily correct.

The digit is thus

1

or

3.

If it were

1,

then (B) and (D) are false; if it were

3,

then (A) is false; and (E) is always incorrect. Only (C) is guaranteed.

Thus, the correct answer is C.

1999 AMC 12 Problema 10

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años