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1993 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1993 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

En △ABC,\triangle ABC, ∠A=55∘,\angle A=55^\circ, ∠C=75∘,\angle C=75^\circ, DD está en el lado AB‾\overline{AB} y EE está en el lado BC‾.\overline{BC}. Si DB=BE,DB=BE, entonces ∠BED=\angle BED=
In △ABC,\triangle ABC, ∠A=55∘,\angle A=55^\circ, ∠C=75∘,\angle C=75^\circ, DD is on side AB‾\overline{AB} and EE is on side BC‾.\overline{BC}. If DB=BE,DB=BE, then ∠BED=\angle BED=
50∘50^\circ
55∘55^\circ
60∘60^\circ
65∘65^\circ
70∘70^\circ
Respuesta: D
Conceptos:triangle angle sumtriángulo isósceles
Nivel de dificultad: 1070
Pista pequeña:
Determina primero ∠ABC\angle ABC
First determine ∠ABC\angle ABC
Pista grande:
El triángulo DBEDBE es isósceles con vértice en BB
Triangle DBEDBE is isosceles with vertex at BB
Solución:
Se tiene ∠ABC\angle ABC igual a 180∘−55∘−75∘=50∘.180^\circ-55^\circ-75^\circ=50^\circ. Como DD y EE pertenecen a BA‾\overline{BA} y BC‾,\overline{BC}, respectivamente, ∠DBE=50∘.\angle DBE=50^\circ. Puesto que DB=BE,DB=BE, los dos ángulos de la base de △DBE\triangle DBE miden 180∘−50∘2=65∘. \frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ. Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
We have ∠ABC\angle ABC equal to 180∘−55∘−75∘=50∘.180^\circ-55^\circ-75^\circ=50^\circ. Because DD and EE lie on BA‾\overline{BA} and BC‾,\overline{BC}, respectively, ∠DBE=50∘.\angle DBE=50^\circ. Since DB=BE,DB=BE, the two base angles of △DBE\triangle DBE are 180∘−50∘2=65∘. \frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ. Thus the correct answer is D.
Problema 1#1
Examen completo
Problema 3#3

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