1993 AMC 12 Problema 11

Question

Si

\log_2(\log_2(\log_2(x)))=2,

¿cuántos dígitos tiene la representación en base diez de

x

?

If

\log_2(\log_2(\log_2(x)))=2,

then how many digits are in the base-ten representation for

x?

5

7

9

11

13

Deshaz los logaritmos uno a uno, comenzando por el exterior

Undo the logarithms one at a time from the outside

Los valores sucesivos son

2,

4,

y

16

antes de despejar

x

The successive values are

2,

4,

and

16

before solving for

x

Al deshacer los logaritmos se obtiene

\begin{aligned} \log_2(\log_2 x)&=4,\\ \log_2x&=16,\\ x&=2^{16}=65536. \end{aligned}

Este número tiene

5

dígitos decimales. Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Undoing the logarithms gives

\begin{aligned} \log_2(\log_2 x)&=4,\\ \log_2x&=16,\\ x&=2^{16}=65536. \end{aligned}

This number has

5

decimal digits. Thus the correct answer is A.

El Problema 11 en otros años