1991 AMC 12 Problema 5

Question

En el polígono con forma de flecha que se muestra, los ángulos en los vértices

A,

C,

D,

E,

y

F

son rectos,

BC=FG=5,

CD=FE=20,

DE=10,

y

AB=AG.

¿A cuál valor se aproxima más el área del polígono?

In the arrow-shaped polygon shown, the angles at vertices

A,

C,

D,

E,

and

F

are right angles,

BC=FG=5,

CD=FE=20,

DE=10,

and

AB=AG.

The area of the polygon is closest to

288

291

294

297

300

Respuesta: E

Conceptos:polygon area decomposition isosceles right triangle

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Separa la punta de la flecha del asta rectangular

Separate the arrowhead from the rectangular shaft

Pista grande:

Usa

AB=AG

y los dos ángulos rectos en

C

y

F

para determinar la punta

Use

AB=AG

and the two right angles at

C

and

F

to determine the arrowhead

Solución:

El asta

CDEF

es un rectángulo de

20

por

10

, así que su área es

200.

Además,

BG=BC+CF+FG

=5+10+5=20.

Como

\angle BAG=90^\circ

y

AB=AG,

el triángulo

ABG

es un triángulo rectángulo isósceles con hipotenusa

20.

Sus catetos miden

10\sqrt2,

así que su área es

\frac12(10\sqrt2)^2=100.

El área total es

200+100=300.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The shaft

CDEF

is a

20

-by-

10

rectangle, so its area is

200.

Also

BG=BC+CF+FG

=5+10+5=20.

Because

\angle BAG=90^\circ

and

AB=AG,

triangle

ABG

is an isosceles right triangle with hypotenuse

20.

Its legs are

10\sqrt2,

so its area is

\frac12(10\sqrt2)^2=100.

The total area is

200+100=300.

Thus the correct answer is E.