1991 AMC 12 Problema 10
Intenta el Problema 10 del 1991 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
10.
El punto está a unidades del centro de un círculo de radio ¿Cuántas cuerdas distintas del círculo contienen a y tienen longitudes enteras?
Point is units from the center of a circle of radius How many different chords of the circle contain and have integer lengths?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Halla la cuerda más corta y la más larga que pasan por
Find the shortest and longest chord through
Pista grande:
Salvo en las longitudes extremas, cada longitud alcanzable aparece en dos direcciones
Except at the extreme lengths, each attainable chord length occurs in two directions
Solución:
La cuerda más larga que pasa por es un diámetro de longitud La más corta es perpendicular al radio que pasa por y tiene longitud Al girar la cuerda entre estas posiciones, su longitud varía continuamente de a Cada longitud extrema aparece una vez, mientras que cada una de las cinco longitudes enteras interiores aparece dos veces. Así, el total es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The longest chord through is a diameter of length The shortest is perpendicular to the radius through and has length As the chord rotates between these positions, its length varies continuously from to The endpoint lengths each occur once, while each of the five interior integer lengths occurs twice. Thus the count is
Thus the correct answer is B.
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