1956 AMC 12 Problema 11

Question

La expresión

1-\dfrac1{1+\sqrt3}+\dfrac1{1-\sqrt3}

es igual a:

The expression

1-\dfrac1{1+\sqrt3}+\dfrac1{1-\sqrt3}

equals:

1-\sqrt3

1

-\sqrt3

\sqrt3

1+\sqrt3

Combina los dos términos fraccionarios sobre

(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)

Combine the two fractional terms over

(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)

El producto de los denominadores conjugados es

1-3=-2

The product of the conjugate denominators is

1-3=-2

Al combinar los términos fraccionarios,

\begin{gathered} -\frac1{1+\sqrt3}+\frac1{1-\sqrt3} \\ =\frac{(1+\sqrt3)-(1-\sqrt3)} {(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}\\ =\frac{2\sqrt3}{-2}\\ =-\sqrt3. \end{gathered}

Al sumar el

1

inicial se obtiene

1-\sqrt3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Combining the fractional terms,

\begin{gathered} -\frac1{1+\sqrt3}+\frac1{1-\sqrt3} \\ =\frac{(1+\sqrt3)-(1-\sqrt3)} {(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}\\ =\frac{2\sqrt3}{-2}\\ =-\sqrt3. \end{gathered}

Adding the initial

1

gives

1-\sqrt3.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 11 en otros años