1997 AMC 12 第 23 题

Question

图中，多边形

A

、

E

、

F

是等腰直角三角形；

B

、

C

、

D

是边长为

1

的正方形；

G

是等边三角形。沿各边折叠此图，可以形成一个以这些多边形为面的多面体。这个多面体的体积为

In the figure, polygons

A,

E,

and

F

are isosceles right triangles;

B,

C,

and

D

are squares with sides of length

1;

and

G

is an equilateral triangle. The figure can be folded along its edges to form a polyhedron having the polygons as faces. The volume of this polyhedron is

\frac12

\frac23

\frac34

\frac56

\frac43

答案：D

知识点：nets polyhedron volume

难度评级：2120

小提示：

注意三个单位正方形可以看成立方体在同一顶点相交的三个面

Recognize the three unit-square faces as faces meeting at a corner of a unit cube

大提示：

各三角形面封住了从这个立方体切去一个角后所得的立体

The triangular faces cap the solid obtained by slicing one corner from that cube

解答：

这个展开图形成一个切去一角的单位立方体。被切去的部分是一个三条单位棱两两垂直的三棱锥，因此其体积为

\frac13\cdot\frac12\cdot1=\frac{1}{6}

。剩余多面体的体积为

1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}

，正确答案是 D。

The net forms a unit cube with one corner cut off. The removed corner is a triangular pyramid with three mutually perpendicular unit edges, so its volume is

\frac13\cdot\frac12\cdot1=\frac{1}{6}.

The remaining polyhedron has volume

1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6},

and the correct answer is D.

1997 AMC 12 第 23 题

答案：D

难度评级：2120

小提示：

大提示：

解答：

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