1956 AMC 12 第 20 题

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20.

若

(0.2)^x=2

且

\log 2=0.3010

，则

x

精确到十分位的值为：

(0.2)^x=2

and

\log 2=0.3010,

then the value of

x

to the nearest tenth is:

-10.0

-0.5

-0.4

-0.2

10.0

等式两边取常用对数

Take common logarithms of both sides

使用

\log(0.2)=\log2-1=-0.6990

Use

\log(0.2)=\log2-1=-0.6990

两边取常用对数，得

x\log(0.2)=\log2\text{。}

由于

\log(0.2)=\log2-1=-0.6990

，

x=\frac{0.3010}{-0.6990}\approx-0.4306\text{。}

精确到十分位为

-0.4

。

因此，正确答案是 C。

Taking common logarithms gives

x\log(0.2)=\log2.

Since

\log(0.2)=\log2-1=-0.6990,

x=\frac{0.3010}{-0.6990}\approx-0.4306.

To the nearest tenth, this is

-0.4.

Thus, the correct answer is C.

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