1956 AMC 12 第 18 题

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18.

若 102y=2510^{2y}=25,则 10−y10^{-y} 等于:
If 102y=25,10^{2y}=25, then 10−y10^{-y} equals:
−15-\dfrac15
1625\dfrac1{625}
150\dfrac1{50}
125\dfrac1{25}
15\dfrac15
答案:E
知识点:exponential equationspositive square rootreciprocal
小提示:
将 102y10^{2y} 写成 (10y)2(10^y)^2
Write 102y10^{2y} as (10y)2(10^y)^2
大提示:
10y10^y 为正数
The quantity 10y10^y is positive
解答:
我们有 (10y)2=25。 (10^y)^2=25\text{。}由于 10y10^y 为正数,所以 10y=510^y=5。取倒数得 10−y=1510^{-y}=\frac{1}{5}。
因此,正确答案是 E。
We have (10y)2=25. (10^y)^2=25. Since 10y10^y is positive, 10y=5.10^y=5. Taking the reciprocal gives 10−y=15.10^{-y}=\frac{1}{5}.
Thus, the correct answer is E.
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