2025 AMC 12B Problema 2

Question

Jerry escribió el dígito de las unidades de cada uno de los primeros

2025

cuadrados positivos:

1,

4,

9,

6,

5,

6,

\ldots.

¿Cuál es la suma de todos los números que Jerry escribió?

Jerry wrote down the ones digit of each of the first

2025

positive squares:

1,

4,

9,

6,

5,

6,

\ldots.

What is the sum of all the numbers Jerry wrote down?

9025

9070

9090

9115

9160

Respuesta: D

Conceptos:dígito de las unidades reconocimiento de patrones sumatoria

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

El dígito de las unidades de

n^2

depende solo del dígito de las unidades de

n,

por lo que la lista se repite cada

10

términos.

The ones digit of

n^2

depends only on the ones digit of

n,

so the list repeats every

10

terms

Pista grande:

Suma un bloque completo de

10,

multiplica por el número de bloques y luego añade los términos sobrantes.

Sum one full block of

10,

multiply by the number of blocks, then add the leftover terms

Solución:

Los dígitos de las unidades de

1^2, 2^2, \ldots, 10^2

son

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0,

que suman

45.

Los

2025

términos contienen

202

bloques completos (

2020

términos) más

5

adicionales con dígitos

1, 4, 9, 6, 5

que suman

25.

El total es

202 \cdot 45 + 25 = 9090 + 25

= 9115.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The ones digits of

1^2, 2^2, \ldots, 10^2

are

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0,

which sum to

45.

The

2025

terms contain

202

full blocks (

2020

terms) plus

5

more with digits

1, 4, 9, 6, 5

summing to

25.

The total is

202 \cdot 45 + 25 = 9090 + 25

= 9115.

Thus, the correct answer is D.