2023 AMC 12A Problema 2

Question

El peso de

\tfrac13

de una pizza grande junto con

3\tfrac12

tazas de rodajas de naranja es igual al peso de

\tfrac34

de una pizza grande junto con

\tfrac12

taza de rodajas de naranja. Una taza de rodajas de naranja pesa

\tfrac14

de libra. ¿Cuánto pesa, en libras, una pizza grande?

The weight of

\tfrac13

of a large pizza together with

3\tfrac12

cups of orange slices is the same as the weight of

\tfrac34

of a large pizza together with

\tfrac12

cup of orange slices. A cup of orange slices weighs

\tfrac14

of a pound. What is the weight, in pounds, of a large pizza?

1\tfrac45

2

2\tfrac25

3

3\tfrac35

Respuesta: A

Conceptos:ecuación lineal fracción

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Sea

P

el peso de la pizza en libras; cada taza de rodajas de naranja pesa

\tfrac14

Let the pizza weigh

P

pounds; each cup of orange slices weighs

\tfrac14

Pista grande:

Iguala los dos pesos y agrupa los términos con

P

en un mismo lado

Set the two weights equal and gather the

P

terms on one side

Solución:

Sea

P

el peso de la pizza en libras. Entonces

3\tfrac12

tazas pesan

\tfrac72\cdot\tfrac14=\tfrac78

y

\tfrac12

taza pesa

\tfrac12\cdot\tfrac14=\tfrac18.

La ecuación es

\tfrac13 P+\tfrac78=\tfrac34 P+\tfrac18.

Al restar se obtiene

\tfrac78-\tfrac18=\left(\tfrac34-\tfrac13\right)P,

así que

\tfrac34=\tfrac{5}{12}P

y

P=\dfrac{9}{5}=1\tfrac45.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the pizza weigh

P

pounds. Then

3\tfrac12

cups weigh

\tfrac72\cdot\tfrac14=\tfrac78

and

\tfrac12

cup weighs

\tfrac12\cdot\tfrac14=\tfrac18.

The equation is

\tfrac13 P+\tfrac78=\tfrac34 P+\tfrac18.

Subtracting gives

\tfrac78-\tfrac18=\left(\tfrac34-\tfrac13\right)P,

so

\tfrac34=\tfrac{5}{12}P

and

P=\dfrac{9}{5}=1\tfrac45.

Thus, the correct answer is A.