2021 AMC 12A Fall Problema 16
Intenta el Problema 16 del 2021 AMC 12A Fall a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2021 AMC 12A Fall, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
16.
Una organización tiene empleados, de los cuales tienen una computadora de la marca A mientras que los otros tienen una computadora de la marca B. Por seguridad, las computadoras solo pueden conectarse entre sí y solo mediante cables. Los cables solo pueden conectar una computadora de la marca A con una computadora de la marca B. Los empleados pueden comunicarse entre sí si sus computadoras están directamente conectadas por un cable o transmitiendo mensajes a través de una serie de computadoras conectadas. Inicialmente, ninguna computadora está conectada a otra. Un técnico selecciona arbitrariamente una computadora de cada marca e instala un cable entre ellas, siempre que no haya ya un cable entre ese par. El técnico se detiene una vez que todos los empleados pueden comunicarse entre sí. ¿Cuál es el número máximo posible de cables usados?
An organization has employees, of whom have a brand A computer while the other have a brand B computer. For security, the computers can only be connected to each other and only by cables. The cables can only connect a brand A computer to a brand B computer. Employees can communicate with each other if their computers are directly connected by a cable or by relaying messages through a series of connected computers. Initially, no computer is connected to any other. A technician arbitrarily selects one computer of each brand and installs a cable between them, provided there is not already a cable between that pair. The technician stops once every employee can communicate with each other. What is the maximum possible number of cables used?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Para retrasar la conectividad, mantén el grafo desconectado el mayor tiempo posible, y luego un cable final une todo
To delay connectivity, keep the graph disconnected as long as possible, then one final cable joins everything
Pista grande:
La mayor cantidad de aristas estando aún desconectado es un grafo bipartito completo sobre de la marca A y de la marca B, dejando aislada una computadora de la marca A
The most edges while still disconnected is a complete bipartite graph on brand A and brand B, leaving one brand A computer isolated
Solución:
El técnico sigue agregando cables hasta que el grafo se vuelve conexo. Para maximizar la cuenta, mantén la red desconectada el mayor tiempo posible: deja aislada una sola computadora de la marca A y conecta completamente las computadoras restantes de la marca A con las computadoras de la marca B.
Eso usa cables estando aún desconectado. El siguiente cable conecta la última computadora de la marca A, uniendo a todos, para un total de
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The technician keeps adding cables until the graph becomes connected. To maximize the count, keep the network disconnected for as long as possible: leave a single brand A computer isolated and fully connect the remaining brand A computers to all brand B computers.
That uses cables while still disconnected. The next cable connects the last brand A computer, joining everyone, for a total of
Thus, the correct answer is B.
El Problema 16 en otros años
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