Question

Dado un cubo, ¿cuántos pares no ordenados de aristas determinan un plano?

How many unordered pairs of edges of a given cube determine a plane?

$12$

$28$

$36$

$42$

$66$

Respuesta: D

Conceptos:geometría del cubo Geometría 3D conteo de pares

Nivel de dificultad: 1640

Solución:

Dos aristas determinan un plano exactamente cuando son coplanares, es decir, paralelas o secantes.

Las $12$ aristas se dividen en $3$ direcciones de $4$ aristas paralelas, dando $3\binom{4}{2}=18$ pares paralelos. Las aristas que comparten un vértice dan $8\binom{3}{2}=24$ pares secantes.

El total es $18+24=42.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Two edges determine a plane exactly when they are coplanar, that is, parallel or intersecting.

The $12$ edges split into $3$ directions of $4$ parallel edges, giving $3\binom{4}{2}=18$ parallel pairs. Edges sharing a vertex give $8\binom{3}{2}=24$ intersecting pairs.

The total is $18+24=42.$

Thus, D is the correct answer.

2019 AMC 12B Problema 11

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1640

Solución:

El Problema 11 en otros años