2018 AMC 12A Problema 11

Question

Un triángulo de papel con lados de longitudes

3,

4,

y

5

pulgadas, como se muestra, se dobla de modo que el punto

A

cae sobre el punto

B.

¿Cuál es la longitud en pulgadas del pliegue?

A paper triangle with sides of lengths

3,

4,

and

5

inches, as shown, is folded so that point

A

falls on point

B.

What is the length in inches of the crease?

1 + \tfrac12 \sqrt{2}

\sqrt{3}

\tfrac{7}{4}

\tfrac{15}{8}

2

Respuesta: D

Conceptos:plegado de papel mediatriz semejanza

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Doblar

A

sobre

B

crea el pliegue a lo largo de la mediatriz de

AB;

como

AC \gt BC

esta corta a

AC

Folding

A

onto

B

creases along the perpendicular bisector of

AB;

since

AC \gt BC

it meets

AC

Pista grande:

Con

D

el punto medio de

AB

y

E

en

AC,

el triángulo

ADE \sim

triángulo

ACB,

así que

DE = AD \cdot \tfrac{CB}{AC}

With

D

the midpoint of

AB

and

E

on

AC,

triangle

ADE \sim

triangle

ACB,

so

DE = AD \cdot \tfrac{CB}{AC}

Solución:

El pliegue está sobre la mediatriz de

AB,

que corta a

AC

en

E

porque

AC \gt BC.

Sea

D

el punto medio de

AB,

así que

AD = \tfrac52

y

\triangle ADE

es rectángulo en

D.

Como

\triangle ADE \sim \triangle ACB,

tenemos

\tfrac{DE}{AD} = \tfrac{CB}{AC} = \tfrac34,

así que

DE = \frac52 \cdot \frac34 = \frac{15}{8}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The crease lies along the perpendicular bisector of

AB,

meeting

AC

at

E

because

AC \gt BC.

Let

D

be the midpoint of

AB,

so

AD = \tfrac52

and

\triangle ADE

is right-angled at

D.

Since

\triangle ADE \sim \triangle ACB,

we have

\tfrac{DE}{AD} = \tfrac{CB}{AC} = \tfrac34,

so

DE = \frac52 \cdot \frac34 = \frac{15}{8}.

Thus, the correct answer is D.

2018 AMC 12A Problema 11

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años