2015 AMC 12A Problema 9

Question

Una caja contiene

2

canicas rojas,

2

canicas verdes y

2

canicas amarillas. Carol toma

2

canicas de la caja al azar; luego Claudia toma

2

de las canicas restantes al azar; y después Cheryl toma las últimas

2

canicas. ¿Cuál es la probabilidad de que Cheryl obtenga

2

canicas del mismo color?

A box contains

2

red marbles,

2

green marbles, and

2

yellow marbles. Carol takes

2

marbles from the box at random; then Claudia takes

2

of the remaining marbles at random; and then Cheryl takes the last

2

marbles. What is the probability that Cheryl gets

2

marbles of the same color?

\dfrac{1}{10}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{1}{2}

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica simetría

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Como todas las extracciones son al azar, las canicas de Cheryl son simplemente un par aleatorio de las seis

Because all draws are random, Cheryl’s marbles are just a random pair of the six

Pista grande:

Fija su primera canica; su segunda tiene la misma probabilidad de ser cualquiera de las otras

5

Fix her first marble; her second is equally likely to be any of the other

5

Solución:

Como las canicas que quedan para Cheryl se determinan al azar, sus dos canicas tienen la misma probabilidad de ser cualquier par. Fijando su primera canica, la segunda tiene la misma probabilidad de ser cualquiera de las

5

canicas restantes.

Exactamente una de esas

5

coincide en color con la primera canica, así que la probabilidad es

\dfrac{1}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because the marbles left for Cheryl are determined at random, her two marbles are equally likely to be any pair. Fixing her first marble, the second is equally likely to be any of the

5

remaining marbles.

Exactly one of those

5

matches the first marble in color, so the probability is

\dfrac{1}{5}.

Thus, the correct answer is C.