2012 AMC 12A Problema 7
Intenta el Problema 7 del 2012 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2012 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
7.
Mary divide un círculo en sectores. Los ángulos centrales de estos sectores, medidos en grados, son todos enteros y forman una progresión aritmética. ¿Cuál es la medida en grados del menor ángulo de sector posible?
Mary divides a circle into sectors. The central angles of these sectors, measured in degrees, are all integers and they form an arithmetic sequence. What is the degree measure of the smallest possible sector angle?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Los doce ángulos suman
The twelve angles sum to
Pista grande:
Con primer término y diferencia común así que
With first term and common difference so
Solución:
Sea el ángulo más pequeño y la diferencia común. La suma de los ángulos es así que
Para hacer pequeño, toma grande. Como debe ser par, es par, y da así que Un par mayor hace que sea no positivo.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Let be the smallest angle and the common difference. The sum of the angles is so
To make small, take large. Since must be even, is even, and gives so A larger even makes non-positive.
Thus, the correct answer is C.
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