Question

El promedio de los números $1, 2, 3, \ldots, 98, 99,$ y $x$ es $100x.$ ¿Cuánto vale $x$ ?

The average of the numbers $1, 2, 3, \ldots, 98, 99,$ and $x$ is $100x.$ What is $x?$

$\dfrac{49}{101}$

$\dfrac{50}{101}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{51}{101}$

$\dfrac{50}{99}$

Los números del $1$ al $99$ suman $\dfrac{99\cdot100}{2}=4950.$

La condición del promedio es así que $4950+x=10000x$ y $9999x=4950.$ $\frac{4950+x}{100}=100x,$

Por lo tanto $x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The numbers $1$ through $99$ sum to $\dfrac{99\cdot100}{2}=4950.$

The average condition is $\frac{4950+x}{100}=100x,$ so $4950+x=10000x$ and $9999x=4950.$

Thus $x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}.$

Thus, the correct answer is B.