El promedio de los números 1, 2, 3, …, 98, 99, y x es 100x. ¿Cuánto vale x ?

2010 AMC 12B Problema 10

Intenta el Problema 10 del 2010 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2010 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

El promedio de los números

1,

2,

3,

\ldots,

98,

99,

x

100x.

¿Cuánto vale

x

The average of the numbers

1,

2,

3,

\ldots,

98,

99,

and

x

100x.

What is

x?

\dfrac{49}{101}

\dfrac{50}{101}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{51}{101}

\dfrac{50}{99}

La suma

1+2+\cdots+99

es igual a

4950

The sum

1+2+\cdots+99

equals

4950

\dfrac{4950+x}{100}=100x

Los números del

1

99

suman

\dfrac{99\cdot100}{2}=4950.

La condición del promedio es

\frac{4950+x}{100}=100x,

así que

4950+x=10000x

9999x=4950.

Por lo tanto

x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The numbers

1

through

99

sum to

\dfrac{99\cdot100}{2}=4950.

The average condition is

\frac{4950+x}{100}=100x,

4950+x=10000x

and

9999x=4950.

Thus

x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}.

Thus, the correct answer is B.