2009 AMC 12B Problema 9

Question

El triángulo

ABC

tiene vértices

A = (3, 0),

B = (0, 3),

y

C,

donde

C

está sobre la recta

x + y = 7.

¿Cuál es el área de

\triangle ABC

?

Triangle

ABC

has vertices

A = (3, 0),

B = (0, 3),

and

C,

where

C

is on the line

x + y = 7.

What is the area of

\triangle ABC?

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Respuesta: A

Conceptos:geometría analítica área del triángulo rectas paralelas

Nivel de dificultad: 1390

Pista pequeña:

La recta

AB

es

x + y = 3,

que es paralela a

x + y = 7

.

Line

AB

is

x + y = 3,

which is parallel to

x + y = 7

Pista grande:

Como

C

se desliza a lo largo de una recta paralela a

AB,

el área es fija; elige un

C

conveniente.

Since

C

slides along a line parallel to

AB,

the area is fixed; pick a convenient

C

Solución:

La recta

AB

tiene ecuación

x + y = 3,

que es paralela a

x + y = 7,

así que el área no depende de dónde esté

C

sobre esa recta.

Toma

C = (7, 0).

Entonces la base

AC = 4

está sobre el eje

x

, con altura

3,

lo que da un área de

\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Line

AB

has equation

x + y = 3,

which is parallel to

x + y = 7,

so the area is independent of where

C

lies on that line.

Take

C = (7, 0).

Then the base

AC = 4

lies on the

x

-axis with height

3,

giving area

\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6.

Thus, the correct answer is A.