2009 AMC 12B Problema 10

Question

Un reloj digital particular de

12

horas muestra la hora y el minuto del día. Desafortunadamente, cada vez que debería mostrar un

1,

muestra por error un

9.

Por ejemplo, cuando es la

1{:}16

pm el reloj muestra incorrectamente

9{:}96

pm. ¿Qué fracción del día mostrará el reloj la hora correcta?

A particular

12

-hour digital clock displays the hour and minute of a day. Unfortunately, whenever it is supposed to display a

1,

it mistakenly displays a

9.

For example, when it is

1{:}16

pm the clock incorrectly shows

9{:}96

pm. What fraction of the day will the clock show the correct time?

\dfrac{1}{2}

\dfrac{5}{8}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{5}{6}

\dfrac{9}{10}

Respuesta: A

Conceptos:dígitos conteo complementario fracción

Nivel de dificultad: 1480

Pista pequeña:

La hora se muestra correctamente a menos que contenga un

1,

es decir, las horas

1, 10, 11, 12

.

The hour is shown correctly unless it contains a

1,

namely hours

1, 10, 11, 12

Pista grande:

Un minuto es correcto solo cuando ninguno de sus dígitos es un

1

; cuenta los minutos incorrectos de entre

60

.

A minute is correct only when neither of its digits is a

1

; count the bad minutes out of

60

Solución:

Las horas que contienen un

1

son

1, 10, 11, 12,

así que

8

de las

12

horas se muestran correctamente, una fracción de

\dfrac{2}{3}.

Un minuto es incorrecto si cualquiera de sus dígitos es

1

: el dígito de las decenas da

10\text{-}19

(

10

minutos), y el dígito de las unidades añade

01, 21, 31, 41, 51

(

5

más),

15

en total. Así que

\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}

de los minutos son correctos.

La fracción del día es

\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The hours containing a

1

are

1, 10, 11, 12,

so

8

of the

12

hours display correctly, a fraction

\dfrac{2}{3}.

A minute is wrong if either digit is

1

: the tens digit gives

10\text{-}19

(

10

minutes), and the ones digit adds

01, 21, 31, 41, 51

(

5

more),

15

in all. So

\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}

of minutes are correct.

The fraction of the day is

\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}.

Thus, the correct answer is A.