Supón que f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4 y f(x) = ax^2 + bx + c. ¿Cuánto vale a + b + c ?

2009 AMC 12A Problema 9

Intenta el Problema 9 del 2009 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Supón que

f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4

f(x) = ax^2 + bx + c.

¿Cuánto vale

a + b + c

Suppose that

f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4

and

f(x) = ax^2 + bx + c.

What is

a + b + c?

-1

0

1

2

3

a + b + c = f(1)

a + b + c = f(1)

Escribe

1 = (-2) + 3

y usa la fórmula dada para

f(x + 3)

Write

1 = (-2) + 3

and use the given formula for

f(x + 3)

Nota que

a + b + c = f(1).

Usando

f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4

con

x = -2

se obtiene

\begin{aligned} f(1) &= f(-2 + 3) \\ &= 3(-2)^2 + 7(-2) + 4 \\ &= 12 - 14 + 4 = 2. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Note that

a + b + c = f(1).

Using

f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4

with

x = -2

gives

\begin{aligned} f(1) &= f(-2 + 3) \\ &= 3(-2)^2 + 7(-2) + 4 \\ &= 12 - 14 + 4 = 2. \end{aligned}

Thus, the correct answer is D.