2006 AMC 12B Problema 2

Question

Para los números reales

x

y

y

, se define

x \spadesuit y = (x + y)(x - y).

¿Cuánto vale

3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)

?

For real numbers

x

and

y,

define

x \spadesuit y = (x + y)(x - y).

What is

3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)?

-72

-27

-24

24

72

Observa que

x \spadesuit y = x^2 - y^2

.

Note that

x \spadesuit y = x^2 - y^2

Evalúa primero el interior

4 \spadesuit 5

, y luego aplica la operación de nuevo.

Evaluate the inner

4 \spadesuit 5

first, then apply the operation again

Como

x \spadesuit y = x^2 - y^2,

el valor interior es

4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9.

Entonces

3 \spadesuit (-9) = 3^2 - (-9)^2

= 9 - 81 = -72.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since

x \spadesuit y = x^2 - y^2,

the inner value is

4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9.

Then

3 \spadesuit (-9) = 3^2 - (-9)^2

= 9 - 81 = -72.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 2 en otros años