2006 AMC 12A Problema 8

Question

¿Cuántos conjuntos de dos o más enteros positivos consecutivos tienen suma

15

?

How many sets of two or more consecutive positive integers have a sum of

15?

1

2

3

4

5

Respuesta: C

Conceptos:sucesión aritmética análisis por casos

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Una sucesión de

n

enteros consecutivos suma

n

veces su valor central.

A run of

n

consecutive integers sums to

n

times its middle value

Pista grande:

Prueba

n = 2, 3, 4, 5;

más allá de

5

la menor suma posible ya supera

15

.

Test

n = 2, 3, 4, 5;

beyond

5

the smallest possible sum already exceeds

15

Solución:

La suma de

n

enteros consecutivos es igual a

n

veces su mediana. Para una suma de

15:

n = 2

da

7 + 8,

n = 3

da

4 + 5 + 6,

y

n = 5

da

1 + 2 + 3 + 4 + 5.

Una sucesión de cuatro enteros consecutivos suma un número par, y más de cinco términos ya superan

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Así que hay

3

conjuntos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The sum of

n

consecutive integers equals

n

times their median. For a sum of

15:

n = 2

gives

7 + 8,

n = 3

gives

4 + 5 + 6,

and

n = 5

gives

1 + 2 + 3 + 4 + 5.

A run of four consecutive integers sums to an even number, and more than five terms already exceed

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

So there are

3

sets.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 12A Problema 8

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años