2005 AMC 12B Problema 7

Question

¿Cuál es el área encerrada por la gráfica de

|3x| + |4y| = 12

?

What is the area enclosed by the graph of

|3x| + |4y| = 12?

6

12

16

24

25

Halla las intersecciones con los dos ejes.

Find the intercepts on the two axes

La gráfica es un rombo con las diagonales sobre los ejes.

The graph is a rhombus with diagonals along the axes

Al hacer

y = 0

se obtiene

|3x| = 12,

así que

x = \pm 4.

Al hacer

x = 0

se obtiene

|4y| = 12,

así que

y = \pm 3.

La gráfica es un rombo con vértices

(\pm 4, 0)

y

(0, \pm 3),

así que sus diagonales tienen longitudes

8

y

6.

Su área es

\dfrac12 \cdot 8 \cdot 6 = 24.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Setting

y = 0

gives

|3x| = 12,

so

x = \pm 4.

Setting

x = 0

gives

|4y| = 12,

so

y = \pm 3.

The graph is a rhombus with vertices

(\pm 4, 0)

and

(0, \pm 3),

so its diagonals have lengths

8

and

6.

Its area is

\dfrac12 \cdot 8 \cdot 6 = 24.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 7 en otros años