2004 AMC 12B Problema 15

Question

Los dos dígitos de la edad de Jack son los mismos que los dígitos de la edad de Bill, pero en orden inverso. Dentro de cinco años Jack tendrá el doble de la edad que Bill tendrá entonces. ¿Cuál es la diferencia entre sus edades actuales?

The two digits in Jack’s age are the same as the digits in Bill’s age, but in reverse order. In five years Jack will be twice as old as Bill will be then. What is the difference in their current ages?

9

18

27

36

45

Respuesta: B

Conceptos:edades valor posicional ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Sea Jack

10x + y

y Bill

10y + x

.

Let Jack be

10x + y

and Bill be

10y + x

Pista grande:

10x + y + 5 = 2(10y + x + 5)

se simplifica a

8x = 19y + 5

.

10x + y + 5 = 2(10y + x + 5)

simplifies to

8x = 19y + 5

Solución:

Sea Jack

10x + y

y Bill

10y + x.

Entonces

10x + y + 5 = 2(10y + x + 5),

así que

8x = 19y + 5.

Probando dígitos, solo

y = 1, x = 3

funciona, así que Jack tiene

31

y Bill tiene

13.

La diferencia es

31 - 13 = 18.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let Jack be

10x + y

and Bill be

10y + x.

Then

10x + y + 5 = 2(10y + x + 5),

so

8x = 19y + 5.

Testing digits, only

y = 1, x = 3

works, so Jack is

31

and Bill is

13.

The difference is

31 - 13 = 18.

Thus, the correct answer is B.