2004 AMC 12A Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2004 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

En el AMC 12,12, cada respuesta correcta vale 66 puntos, cada respuesta incorrecta vale 00 puntos, y cada problema sin responder vale 2.52.5 puntos. Si Charlyn deja 88 de los 2525 problemas sin responder, ¿cuántos de los problemas restantes debe responder correctamente para obtener al menos 100100?
On the AMC 12,12, each correct answer is worth 66 points, each incorrect answer is worth 00 points, and each problem left unanswered is worth 2.52.5 points. If Charlyn leaves 88 of the 2525 problems unanswered, how many of the remaining problems must she answer correctly in order to score at least 100?100?
1111
1313
1414
1616
1717
Respuesta: C
Conceptos:desigualdadfunciones piso y techo
Pista pequeña:
Los 88 espacios en blanco ya aportan 2.5×82.5 \times 8 puntos.
The 88 blanks already contribute 2.5×82.5 \times 8 points
Pista grande:
Halla el menor número de respuestas correctas cuyos 66 puntos cada una cubran los puntos restantes.
Find the smallest number of correct answers whose 66 points each cover the remaining points
Solución:
Los 88 problemas sin responder valen 2.5×8=202.5 \times 8 = 20 puntos, así que Charlyn necesita al menos 100−20=80100 - 20 = 80 puntos más de respuestas correctas.
Cada respuesta correcta vale 66 puntos, y el menor múltiplo de 66 que es al menos 8080 es 84=6×14.84 = 6 \times 14. Así que necesita al menos 1414 respuestas correctas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The 88 unanswered problems are worth 2.5×8=202.5 \times 8 = 20 points, so Charlyn needs at least 100−20=80100 - 20 = 80 more points from correct answers.
Each correct answer is worth 66 points, and the smallest multiple of 66 that is at least 8080 is 84=6×14.84 = 6 \times 14. So she needs at least 1414 correct answers.
Thus, the correct answer is C.
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