2002 AMC 12B Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2002 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

¿Cuál es el valor de (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x+1 \begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned} cuando x=4x=4?
What is the value of (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x+1 \begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned} when x=4?x=4?
00
11
1010
1111
1212
Respuesta: D
Conceptos:manipulación algebraicafactorización
Pista pequeña:
Agrupa los dos términos que contienen 3x−23x-2 usando la ley distributiva.
Group the two terms containing 3x−23x-2 using the distributive law
Pista grande:
Reescribe (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x como =(3x−2)(4x+1−4x)=(3x-2)(4x+1-4x).
(3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x =(3x−2)(4x+1−4x)=(3x-2)(4x+1-4x)
Solución:
Saca como factor 3x−23x-2 de los dos primeros términos: (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x+1=(3x−2)(4x+1−4x)+1=3x−1. \begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered} En x=4x=4 esto vale 3⋅4−1=11.3\cdot4-1=11.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Factor 3x−23x-2 out of the first two terms: (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x+1=(3x−2)(4x+1−4x)+1=3x−1. \begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered} At x=4x=4 this equals 3⋅4−1=11.3\cdot4-1=11.
Thus, the correct answer is D.
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