2002 AMC 12B Problema 16

Question

Juan lanza un dado octaédrico regular y justo marcado con los números

1

al

8.

Luego Amal lanza un dado justo de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los dos lanzamientos sea múltiplo de

3

?

Juan rolls a fair regular octahedral die marked with the numbers

1

through

8.

Then Amal rolls a fair six-sided die. What is the probability that the product of the two rolls is a multiple of

3?

\dfrac{1}{12}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{7}{12}

\dfrac{2}{3}

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad complementaria dados (probabilidad)

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

El producto es múltiplo de

3

exactamente cuando al menos un lanzamiento es

3

o

6

.

The product is a multiple of

3

exactly when at least one roll is

3

or

6

Pista grande:

Calcula

1

menos la probabilidad de que ninguno de los dados muestre un

3

o un

6

.

Compute

1

minus the probability that neither die shows a

3

or

6

Solución:

El producto es múltiplo de

3

si y solo si al menos un dado muestra

3

o

6.

El dado octaédrico evita

3,6

con probabilidad

\dfrac68=\dfrac34,

y el dado de seis caras los evita con probabilidad

\dfrac46=\dfrac23.

Así que ninguno muestra un múltiplo de

3

con probabilidad

\dfrac34\cdot\dfrac23=\dfrac12,

y la respuesta es

1-\dfrac12=\dfrac12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The product is a multiple of

3

if and only if at least one die shows

3

or

6.

The octahedral die avoids

3,6

with probability

\dfrac68=\dfrac34,

and the six-sided die avoids them with probability

\dfrac46=\dfrac23.

So neither shows a multiple of

3