2002 AMC 12B Problema 15
Intenta el Problema 15 del 2002 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
15.
¿Cuántos números de cuatro cifras tienen la propiedad de que el número de tres cifras obtenido al quitar la cifra de más a la izquierda es un noveno de ?
How many four-digit numbers have the property that the three-digit number obtained by removing the leftmost digit is one ninth of
Respuesta: D
Pista pequeña:
Escribe donde es la cifra inicial y las últimas tres cifras.
Write where is the leading digit and the last three digits
Pista grande:
da así que ; cuenta las cifras que mantienen con tres cifras.
gives so ; count the digits keeping three digits
Solución:
Sea la cifra inicial y el número de tres cifras que queda al quitarla, de modo que La condición da es decir
Para esto hace de un número de tres cifras, mientras que da Así que hay números de este tipo.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Let be the leading digit and the three-digit number after removing it, so The condition gives i.e.
For this makes a three-digit number, while gives So there are such numbers.
Thus, the correct answer is D.
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