2001 AMC 12 Problema 9

Question

Sea

f

una función que satisface

f(xy) = \dfrac{f(x)}{y}

para todos los números reales positivos

x

y

y.

Si

f(500) = 3,

¿cuál es el valor de

f(600)

?

Let

f

be a function satisfying

f(xy) = \dfrac{f(x)}{y}

for all positive real numbers

x

and

y.

If

f(500) = 3,

what is the value of

f(600)?

1

2

\dfrac{5}{2}

3

\dfrac{18}{5}

Escribe

600

como

500

por un factor conveniente

Write

600

as

500

times a convenient factor

f(600) = f\!\left(500 \cdot \dfrac{6}{5}\right) = \dfrac{f(500)}{\frac{6}{5}}

Elige

x = 500

y

y = \dfrac{6}{5}

de modo que

xy = 600.

Entonces

f(600) = \dfrac{f(500)}{\frac{6}{5}} = \dfrac{3}{\frac{6}{5}} = \dfrac{5}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Choose

x = 500

and

y = \dfrac{6}{5}

so that

xy = 600.

Then

f(600) = \dfrac{f(500)}{\frac{6}{5}} = \dfrac{3}{\frac{6}{5}} = \dfrac{5}{2}.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 9 en otros años