2001 AMC 12 Problema 10

Question

El plano está teselado por cuadrados congruentes y pentágonos congruentes como se indica. El porcentaje del plano que está encerrado por los pentágonos es lo más cercano a

The plane is tiled by congruent squares and congruent pentagons as indicated. The percent of the plane that is enclosed by the pentagons is closest to

50

52

54

56

58

Respuesta: D

Conceptos:teselado área porcentaje

Nivel de dificultad: 1480

Pista pequeña:

El patrón se repite en bloques de

3 \times 3

cuadrados unitarios

The pattern repeats in blocks of

3 \times 3

unit squares

Pista grande:

En cada bloque, los cuatro cuadrados que siguen siendo cuadrados constituyen

\dfrac{4}{9}

del área

In each block, the four squares that stay square make up

\dfrac{4}{9}

of the area

Solución:

El patrón se repite sobre un bloque

3 \times 3

de nueve cuadrados unitarios. Cuatro de estos nueve cuadrados no están cubiertos por pentágonos; el resto del área pertenece a los pentágonos.

Así que los pentágonos encierran

1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9} = 55.5\overline{5}\%,

lo cual es lo más cercano a

56.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The pattern repeats over a

3 \times 3

block of nine unit squares. Four of these nine squares are not covered by pentagons; the rest of the area belongs to the pentagons.

So the pentagons enclose

1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9} = 55.5\overline{5}\%,

which is closest to

56.

Thus, the correct answer is D.