1998 AMC 12 Problema 11
Intenta el Problema 11 del 1998 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
11.
Sea un rectángulo. ¿Cuántos círculos en el plano de tienen un diámetro cuyos dos extremos son vértices de ?
Let be a rectangle. How many circles in the plane of have a diameter both of whose endpoints are vertices of
Respuesta: D
Pista pequeña:
Hay seis pares no ordenados de vértices del rectángulo
There are six unordered pairs of rectangle vertices
Pista grande:
Las dos diagonales determinan el mismo círculo
The two diagonals determine the same circle
Solución:
Los cuatro lados determinan cuatro círculos distintos que los tienen por diámetro. Las dos diagonales son iguales y comparten punto medio, así que determinan el mismo quinto círculo. Por tanto, hay y la respuesta correcta es D.
The four sides determine four distinct diameter circles. The two diagonals are equal and share a midpoint, so they determine the same fifth circle. Hence there are and D is correct.
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