1996 AMC 12 Problema 7

Question

Un padre lleva a sus gemelos y a un hijo menor a cenar el día del cumpleaños de los gemelos. El restaurante cobra

\$4.95

por el padre y

\$0.45

por cada año de edad de un niño, donde la edad se define como la cumplida en el cumpleaños más reciente. Si la cuenta es de

\$9.45,

¿cuál de las siguientes podría ser la edad del hijo menor?

A father takes his twins and a younger child out to dinner on the twins’ birthday. The restaurant charges

\$4.95

for the father and

\$0.45

for each year of a child’s age, where age is defined as the age at the most recent birthday. If the bill is

\$9.45,

which of the following could be the age of the youngest child?

1

2

3

4

5

Respuesta: B

Conceptos:linear Diophantine equations age problems

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Resta de la cuenta el costo del padre y divide el resto entre el precio por año

Subtract the father’s charge and divide the remainder by the price per year

Pista grande:

Si los gemelos tienen

t

años y el hijo menor tiene

y

, impón

2t+y=10

y

y\lt t

If the twins are

t

years old and the younger child is

y

, impose both

2t+y=10

and

y\lt t

Solución:

Los niños representan

9.45-4.95=4.50

dólares de la cuenta, así que la suma de sus edades es

\frac{4.50}{0.45}=10.

Si cada gemelo tiene

t

años y el hijo menor tiene

y,

entonces

2t+y=10

con

y\lt t.

Entre las opciones,

y=2

da

t=4,

lo cual funciona. Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The children account for

9.45-4.95=4.50

dollars, so their ages total

\frac{4.50}{0.45}=10.

If each twin is

t

and the younger child is

y,

then

2t+y=10

with

y\lt t.

Of the choices,

y=2

gives

t=4,

which works. Thus the correct answer is B.