Si f(x)=ax^4-bx^2+x+5 y f(-3)=2, entonces f(3)=

1995 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1995 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

f(x)=ax^4-bx^2+x+5

f(-3)=2,

entonces

f(3)=

f(x)=ax^4-bx^2+x+5

and

f(-3)=2,

then

f(3)=

-5

-2

1

3

8

Los términos con potencias pares no cambian al reemplazar

x

por

-x

The terms with even powers are unchanged when

x

is replaced by

-x

Compara

f(3)

con

f(-3)

sin calcular

a

b

Compare

f(3)

and

f(-3)

without solving for

a

b

Los términos de potencia par y la constante son iguales en

3

-3,

mientras que el término lineal cambia de

-3

3.

Por ello,

f(3)-f(-3)=6,

así que

f(3)=2+6=8.

La respuesta correcta es E.

The even-power terms and constant are the same at

3

and

-3,

while the linear term changes from

-3

3.

Hence

f(3)-f(-3)=6,

f(3)=2+6=8.

Thus the correct answer is E.