1986 AMC 12 Problema 10

Question

Las

120

permutaciones de AHSME se ordenan alfabéticamente como si cada una fuera una palabra común de cinco letras. La última letra de la palabra número

86

de esta lista es

The

120

permutations of AHSME are arranged in dictionary order, as if each were an ordinary five-letter word. The last letter of the

86

th word in this list is

A

H

S

M

E

Respuesta: E

Conceptos:permutation lexicographic order counting

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Agrupa las palabras en bloques de

4!

según su primera letra

Group the words into blocks of

4!

according to their first letter

Pista grande:

Dentro del bloque que empieza con

M,

agrupa por la segunda letra y enumera solo el pequeño bloque necesario

Within the

M

-block, group by the second letter and then list only the needed small block

Solución:

Cada primera letra ocupa un bloque de

4!=24

palabras. Las posiciones

73

a

96

empiezan con

M,

por lo que la palabra número

86

es la número

14

de ese bloque. Las primeras

6

empiezan con

MA,

las siguientes

6

con

ME,

y de la

13

a la

18

empiezan con

MH.

Las dos primeras de estas son

MHAES

y

MHASE.

Por tanto, la palabra número

86

termina en E.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Each first letter occupies a block of

4!=24

words. Positions

73

through

96

begin with

M,

so the

86

th word is the

14

th word in that block. The first

6

begin with

MA,

the next

6

with

ME,

and the

13

th through

18

th begin with

MH.

The first two of those are

MHAES

and

MHASE.

Thus the

86

th word ends in E.

Therefore the correct answer is E.

1986 AMC 12 Problema 10

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años