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1974 AMC 12 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1974 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1974 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

Si x<−2x\lt-2, entonces ∣1−∣1+x∣∣\bigl|1-|1+x|\bigr| es igual a
If x<−2x\lt-2 then ∣1−∣1+x∣∣\bigl|1-|1+x|\bigr| equals
2+x2+x
−2−x-2-x
xx
−x-x
−2-2
Respuesta: B
Conceptos:valor absolutodesigualdad
Nivel de dificultad: 1430
Pista pequeña:
Resuelve primero el valor absoluto interior usando 1+x<−11+x\lt-1
Resolve the inner absolute value first using 1+x<−11+x\lt-1
Pista grande:
Después de sustituir ∣1+x∣|1+x| por −1−x,-1-x, determina el signo de 2+x2+x
After replacing ∣1+x∣|1+x| by −1−x,-1-x, determine the sign of 2+x2+x
Solución:
Como x<−2,x\lt-2, se tiene 1+x<0,1+x\lt0, así que ∣1+x∣=−1−x.|1+x|=-1-x. Por tanto, ∣1−∣1+x∣∣\bigl|1-|1+x|\bigr| se convierte en ∣1−(−1−x)∣,|1-(-1-x)|, que es ∣2+x∣=−2−x|2+x|=-2-x porque 2+x<0.2+x\lt0.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Since x<−2,x\lt-2, 1+x<0,1+x\lt0, so ∣1+x∣=−1−x.|1+x|=-1-x. Thus ∣1−∣1+x∣∣\bigl|1-|1+x|\bigr| becomes ∣1−(−1−x)∣,|1-(-1-x)|, which is ∣2+x∣=−2−x|2+x|=-2-x because 2+x<0.2+x\lt0.
Therefore, the correct answer is B.
Problema 14#14
Examen completo
Problema 16#16

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