2014 AMC 12A 第 16 题

先试着解答 2014 AMC 12A 第 16 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2014 AMC 12A 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

16.

在乘积

(8)(888\ldots8)

中，第二个因数有

k

位数字。该乘积是一个各位数字之和为

1000

的整数。

k

是多少？

The product

(8)(888\ldots8),

where the second factor has

k

digits, is an integer whose digits have a sum of

1000.

What is

k?

901

911

919

991

999

答案：D

知识点：数字找规律小情形

难度评级：1660

小提示：

先算几个小例子：

8\cdot8=64

、

8\cdot88=704

、

8\cdot888=7104

。

Multiply small cases:

8\cdot8=64,

8\cdot88=704,

8\cdot888=7104

大提示：

乘积为

7\underbrace{1\cdots1}_{k-2}04

，其数字和为

11+(k-2)

。

The product is

7\underbrace{1\cdots1}_{k-2}04,

whose digit sum is

11+(k-2)

解答：

按位乘法并处理进位可得

8\cdot\underbrace{88\ldots8}_{k}=7\underbrace{1\ldots1}_{k-2}04

，其中有

k-2

个数字一。

各位数字之和为

7+(k-2)+0+4=k+9

。令

k+9=1000

，得到

k=991

。

所以正确答案是 D。

By carrying out the multiplication,

8\cdot\underbrace{88\ldots8}_{k}=7\underbrace{1\ldots1}_{k-2}04,

which has

k-2

ones.

The digit sum is

7+(k-2)+0+4=k+9.

Setting

k+9=1000

gives

k=991.

Thus, the correct answer is D.

其他年份的第 16 题