2002 AMC 12B 第 16 题

Question

Juan 掷一枚公平的正八面体骰子，骰面标有

1

到

8

。然后 Amal 掷一枚公平的六面骰子。两次点数乘积是

3

的倍数的概率是多少？

Juan rolls a fair regular octahedral die marked with the numbers

1

through

8.

Then Amal rolls a fair six-sided die. What is the probability that the product of the two rolls is a multiple of

3?

\dfrac{1}{12}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{7}{12}

\dfrac{2}{3}

答案：C

知识点：对立事件概率骰子（概率）

难度评级：1430

小提示：

乘积是

3

的倍数，当且仅当至少一次掷出

3

或

6

。

The product is a multiple of

3

exactly when at least one roll is

3

or

6

大提示：

用

1

减去两枚骰子都没有掷出

3

或

6

的概率。

Compute

1

minus the probability that neither die shows a

3

or

6

解答：

乘积是

3

的倍数，当且仅当至少一枚骰子掷出

3

或

6

。八面骰避开

3,6

的概率为

\dfrac68=\dfrac34

，六面骰避开它们的概率为

\dfrac46=\dfrac23

。

因此两枚骰子都没有出现

3

的倍数的概率是

\dfrac34\cdot\dfrac23=\dfrac12

，所求概率为

1-\dfrac12=\dfrac12

。

所以正确答案是 C。

The product is a multiple of

3

if and only if at least one die shows

3

or

6.

The octahedral die avoids

3,6

with probability

\dfrac68=\dfrac34,

and the six-sided die avoids them with probability

\dfrac46=\dfrac23.

So neither shows a multiple of

3

with probability

\dfrac34\cdot\dfrac23=\dfrac12,

and the answer is

1-\dfrac12=\dfrac12.

Thus, the correct answer is C.

2002 AMC 12B 第 16 题

答案：C

难度评级：1430

小提示：

大提示：

解答：

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