Question

Tina 从集合 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 中随机选择两个不同的数，Sergio 从集合 $\{1, 2, \ldots, 10\}$ 中随机选择一个数。Sergio 选的数大于 Tina 所选两个数之和的概率是多少？

Tina randomly selects two distinct numbers from the set $\{1, 2, 3, 4, 5\},$ and Sergio randomly selects a number from the set $\{1, 2, \ldots, 10\}.$ The probability that Sergio's number is larger than the sum of the two numbers chosen by Tina is

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{9}{20}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{11}{20}$

$\dfrac{24}{25}$

答案：A

知识点：基本概率分类讨论

难度评级：1630

解答：

Tina 的十个数对的和为 $3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9$ 。对于和 $s$ ， Sergio 的数大于它的概率为 $\dfrac{10 - s}{10}$ 。

相应的 $10 - s$ 值为 $7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 1$ ，总和为 $40$ 。总概率为 $\dfrac{40}{10\cdot 10} = \dfrac{2}{5}$ 。

因此，正确答案是 A。

Tina's ten pairs have sums $3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9.$ For a sum $s,$ Sergio's number exceeds it with probability $\dfrac{10 - s}{10}.$

The corresponding values of $10 - s$ are $7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 1,$ totaling $40.$ The overall probability is $\dfrac{40}{10\cdot 10} = \dfrac{2}{5}.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 12A 第 16 题

答案：A

难度评级：1630

解答：

其他年份的第 16 题