1998 AMC 12 第 18 题

Question

一个体积为

A

的直圆锥、一个体积为

M

的直圆柱和一个体积为

C

的球具有相同半径，而且圆锥和圆柱的共同高度等于球的直径。则

A right circular cone of volume

A,

a right circular cylinder of volume

M,

and a sphere of volume

C

all have the same radius, and the common height of the cone and the cylinder is equal to the diameter of the sphere. Then

A-M+C=0

A+M=C

2A=M+C

A^2-M^2+C^2=0

2A+2M=3C

设共同半径为

r

，则圆锥和圆柱的高度均为

2r

Let the common radius be

r

, so the cone and cylinder height is

2r

把三个体积都写成

\pi r^3

的倍数

Write all three volumes as multiples of

\pi r^3

三个体积分别为

A=\frac23\pi r^3

、

M=2\pi r^3

和

C=\frac43\pi r^3

。因此

A-M+C

=(\frac{2}{3}-2+\frac{4}{3})\pi r^3=0

，正确答案是 A。

The volumes are

A=\frac23\pi r^3,

M=2\pi r^3,

and

C=\frac43\pi r^3.

Therefore

A-M+C

=(\frac{2}{3}-2+\frac{4}{3})\pi r^3=0,

so A is correct.

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