Question

¿Cuál es el dígito de las decenas de $6^{6^6}$ ?

What is the tens digit of $6^{6^6}?$

$1$

$3$

$5$

$7$

$9$

Respuesta: C

Conceptos:exponenciación modular dígitos

Nivel de dificultad: 1510

Solución:

Aquí $6^6 = 46656.$ Para $n \ge 2,$ los dos últimos dígitos de $6^n$ se repiten con periodo $5$ recorriendo $36, 16, 96, 76, 56.$ Como $46656 \equiv 1 \pmod 5,$ $6^{46656}$ termina en $56,$ así que el dígito de las decenas es $5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Here $6^6 = 46656.$ For $n \ge 2,$ the last two digits of $6^n$ cycle with period $5$ through $36, 16, 96, 76, 56.$ Since $46656 \equiv 1 \pmod 5,$ $6^{46656}$ ends in $56,$ so the tens digit is $5.$

Thus, the correct answer is C.

2025 AMC 12B Problema 9

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1510

Solución:

El Problema 9 en otros años