¿Cuánto vale 10! - 7! × 6! ?

2024 AMC 12B Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2024 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

¿Cuánto vale

10! - 7! \cdot 6!

What is

10! - 7! \cdot 6!?

-120

0

120

600

720

Conceptos:factorial

Escribe

7! \cdot 6!

y observa si se puede reconstruir como

10!

Write

7! \cdot 6!

and see whether it can be rebuilt into

10!

Como

6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10,

se obtiene

7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!

Since

6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10,

we get

7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!

Observa que

6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10.

Por lo tanto

7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!.

Así

10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Note that

6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10.

Therefore

7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!.

10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.

Thus, the correct answer is B.