2023 AMC 12B Problema 2

Question

Carlos fue a una tienda de deportes a comprar zapatillas para correr. Las zapatillas estaban en oferta, con los precios reducidos en

20\%

en cada par. Carlos también sabía que tenía que pagar un impuesto de venta de

7.5\%

sobre el precio con descuento. Tenía

43

dólares. ¿Cuál es el precio original (antes del descuento) de las zapatillas más caras que podía permitirse comprar?

Carlos went to a sports store to buy running shoes. Running shoes were on sale, with prices reduced by

20\%

on every pair of shoes. Carlos also knew that he had to pay a

7.5\%

sales tax on the discounted price. He had

43

dollars. What is the original (before discount) price of the most expensive shoes he could afford to buy?

46

50

48

47

49

Un descuento de

20\%

multiplica el precio por

0.8,

luego el impuesto de

7.5\%

multiplica por

1.075

A

20\%

discount multiplies the price by

0.8,

then the

7.5\%

tax multiplies by

1.075

Resuelve

0.8\times 1.075\times p\le 43

para el mayor precio original

p

Solve

0.8\times 1.075\times p\le 43

for the largest original price

p

El costo final de un par con precio original

p

es

0.8\times 1.075\times p=0.86p.

Al plantear

0.86p\le 43

se obtiene

p\le 50,

así que el par más caro que puede pagar costaba originalmente

50

dólares.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The final cost of a pair with original price

p

is

0.8\times 1.075\times p=0.86p.

Setting

0.86p\le 43

gives

p\le 50,

so the most expensive affordable pair originally cost

50

dollars.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 2 en otros años